試論《​楊輝​算法》與南宋經濟領域中的幾個計量數學問題

內容提要：從經濟史的角度重新解讀《楊輝算法》，我們會發現南宋在許多經濟領域都用到瞭計量數學，像各種形狀的山田丈量方法、日常商業活動中的秤衡與斤兩制度等。由於南宋地方政府與民間在較長時期內始終沒有形成統一的秤衡與斤兩制度，因而給南宋商業經濟的發展造成瞭一定負面影響，而楊輝通過算題這種特殊媒介，以靈活多樣的方式討論瞭正斛法和零兩求分定數等問題，從而對南宋計量數學的發展產生瞭積極影響。作為計量數學發展演變的重要階段，南宋正好處於由籌算向珠算轉變的歷史時期，楊輝不遺餘力地推廣乘除捷法，以不斷適應計量數學發展的客觀需要。《楊輝算法》中的捷法運算對於現代基礎數學與實用數學的發展仍具有一定參考價值。

關 鍵 詞：楊輝算法/經濟/南宋/計量數學

作者簡介：呂變庭，河北大學宋史研究中心教授。

《楊輝算法》包括《乘除通變本末》《田畝比類乘除捷法》和《續古摘奇算法》3部書，此外還有《日用算法》殘卷，它們是南宋實用算書的代表作。以往史學界對書中所蘊含的數學思想及其成就，經多方面的探討，已取得瞭豐碩成果。與之相較，對於《楊輝算法》中的經濟史價值，學界仍重視不夠。故此，筆者曾撰有《楊輝算書與南宋社會經濟諸關系初探》一文，①主要圍繞山間坡地與田畝計量、土地買賣與田畝比類算題、從頭子錢和不系省錢看南宋的雜稅、南宋的稻谷產量與稻谷出米率、月息與南宋江浙地區的借貸關系、物價與南宋經濟的發展等問題，初步揭示瞭楊輝算書與南宋諸多經濟現象之間的密切關系。然而，隨著進一步考索，我們發現《楊輝算法》中還有許多反映南宋經濟領域現實狀況的史料尚待繼續深入研究，例如《楊輝算法》中的計量數學與經濟史之間的關系問題，學界雖有關註，②但迄今未見系統研究，故本文僅就這個問題，擬在前人研究成果的基礎上，嘗試做進一步探索，不足之處請方傢斧正。