數學​ 劉徽​的極限思想

劉徽為證明《九章算術》中的各種公式，提出瞭“析理以辭，解體用圖”的要求，並創立瞭對許多問題行之有效的圖驗法和棋驗法。但是有些問題並非僅僅用棋用圖就可以解決的，而是需要具備相當清楚的極限思想。

在先秦諸子的著作中就已有瞭極限思想的萌芽，如名傢就提出過“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。但先秦諸子的這類思想大多帶有思辨性質，而劉徽則把極限思想和極限概念運用於解決實際的數學問題，這是極為重要的。劉徽創立割圓術，用圓內接正多邊形面積逼近圓面積，用圓內接正多邊形周長逼近圓周長，解決瞭推求圓周率精確值問題，是他應用極限思想的成功事例。他對陽馬術四棱錐體積公式)的證明也是很精彩的。這個問題雖然相當困難，但劉徽運用極限方法完滿地證明瞭陽馬四棱錐)與鱉臑三棱錐，亦即四面體)的體積之比為2∶1，從而由塹堵楔形)體積公式推導出陽馬體積的正確公式。他處理弧田術弓形面積公式)的作法，開方不盡時求微數的思想，以及對兩立體截面積與體積關系的認識，無不與極限和無窮小分割的思想緊密地聯系在一起。這些思想具有深刻的數學內涵，並且是解析幾何、微積分等現代數學方法的基礎。劉徽在那樣早的時代就產生瞭這